MATEMATİK NE DEMEK?
NEDEN MATEMATİK ÖĞRENMELİYİZ?
Matematik, amacının ne olduğunun anlaşılamadığı bir bilimdir ve matematik eğitiminde yaşanan sorunların temelini matematik kelimesinin asıl manasının bilinmemesi oluşturmaktadır.
Toplumun büyük bir kesiminin zannettiği gibi “matematik”, hesaplama yapmak değildir! Hesaplama matematiğin uygulamasıdır ve sadece bir bölümünü teşkil etmektedir. Bir problemi çözmek için elde ettiğimiz, ürettiğimiz özgün fikir ve yöntemlere teorem, bunların sayısal verilerle somutlaştırılmasına da uygulama veya hesaplama diyoruz. Matematik bilimi bu teoremlerin ve uygulamaların tümünü kapsar. Ancak bunlar bize matematiğin ne olduğunu anlatmaya yetmez.
Matematik biliminin neyi amaçladığını, neyi araştırdığını ve matematikçinin ne yapmaya çalıştığını anlayabilmek için öncelikle kelime olarak matematik ne demek bunu bilmemiz gerekir. Matematik kelimesi, eski Yunanca “matesis” sözcüğünden türemiştir. Matesis, “ben bilirim” demektir. Matematik kelimesi bu kökten türemiş “mathema” (bilim, bilgi, öğrenme) kelimesinin değişime uğramış hâlidir. Yunanca matematikos ise öğrenmekten hoşlanan anlamına gelmektedir. Öyleyse insanoğlu ilk çağlardan bu yana “ben bilirim” derken ne demek istemektedir?
İnsanoğlu;
-Bilgi sahibi,
-Hafızası güçlü,
-Mantıklı, eleştirel düşünebilen,
-Objektif, adaletli olabilme yetisine sahip,
-Yaratıcı, üretebilen (yaratıcılığını yerli yerinde, belli bir ölçü yani estetikle ortaya koyabilen),
-Sorun çözme becerisine sahip (bir probleme özgün fikirlerle çözüm bulabilme becerisine sahip) ve öğrenmeyi seven bir kişi olduğunu iddia etmektedir.
“Ben bilirim” diyen birey, matematikle ilgilenen, matematik eğitimi alan insan, bu yeteneklerini geliştiren veya geliştirmeyi amaçlayan kişidir farkında olarak veya olmayarak.
Demek ki matematik, birçok becerimizi geliştiren bir bilimdir. Mantıksal-objektif-analitik düşünme, yorumlama olaylar-kavramlar arası ilişki kurma ve sanatsal becerilerini kullanmak zorunda olan her birey, mesleği ne olursa olsun matematiksel bir eylem içerisindedir. Bu becerilerimiz, düşünme yeteneğimizin birer parçasıdır. Düşünme yetisini kullanmadan yaptığımız herhangi bir eylem-iş-meslek olmadığına göre hayatını devam ettirebilmek ve bazı yetenekler edinmek için her insan (az ya da çok) düşünüyor yani kısaca ifade etmek gerekirse (birçok düşünsel beceriyi kapsayan bir anlamı olduğu için) matematik yapıyor demektir.
Öyleyse kısaca ifade etmek hatta tek kelimeyle tanımlamak gerekirse matematik “düşünmek” demektir, dersek sanırım, yanlış olmaz!
Farkında olsun veya olmasın insanoğlu düşünme sürecinde aslında matematiksel bir eylem içerisindedir. Mesela ev hanımı evini temizlerken önce hangi işlerden başlayacağını planlamak ve “Evin daha temiz olması için neler yapmalıyım?” sorusuna cevap bulmak için düşünmek zorundadır. Yemek yaparken de malzemelerin ölçüsüne dikkat etmesi, yemeğin pişme süresinden tutun da hangi malzemelerin birbiriyle uyumlu olacağına kadar birçok şeyi düşünmesi gerekir. Marangoz mobilya yaparken -ki burada ölçü söz konusu olduğu için hesaplama da işin içerisindedir- tiyatro sanatçısı oyuna hazırlanırken -rolünü ezberlemek için hafızasını, ses tonunu ayarlamak için ölçüyü kullanır- ve seyirciye sunarken burada sayamayacağımız kadar yoğun bir düşünsel sürece ihtiyacı vardır. Doktorun bir hastalığı teşhis etmesi ve sonrasında tedavi edebilmesi için hastanın başka hastalıklarıyla, genetik kodlarıyla, çevresel faktörlerle, diğer hastalara nasıl bir tedavi uygulanıp nasıl sonuçlar elde edildiğiyle bağlantı kurması yine burada sayamayacağımız kadar çok veriyi düşünerek çözüm üretmesi adına düşünme sürecindeki birçok beceriyi kullanması gerekir. Dedektif bir olayı aydınlatmak için olay yerini inceler, araştırmalar yaparak suçu işlemesi olası kişiler hakkında bilgiler toplar, eldeki verileri birbiriyle ilişkilendirerek sonuçlar elde eder; “Kim, niçin, nasıl?” sorularını sorar, cevaplarını bulmaya çalışırken analiz eder, düşünür, olası durumları kurgular. Daha önce gerçekleşmiş benzer olayları inceler farklılıkları da gözlemleyerek.
Matematik bilimiyle ilgilenen kişi de bir problemin çözümü için benzer adımları gerçekleştirerek bilimsel araştırmalar yapar. Konuyla ilgili daha önce elde edilmiş teoremleri inceler. Benzer bir problemde üretilen çözüm yöntemlerini veya teoremleri göz önünde bulundurur. Matematikçi de kurgular, “Acaba şu yolu izleseydik problemde nasıl bir sonuca ulaşırdık?” gibi sorularla konu üzerinde düşünür. Nihayetinde araştırmalar sonucunda bir teoremi keşfettiğinde ve ispatladığında bir probleme özgün bir çözüm yöntemi bulmuş demektir. Aslında bu düşünme sürecine matematik diyoruz. Düşünme sürecinin sonucunda matematik insana, hayat boyu karşılaşabileceği her tür probleme çözüm üretme becerisi kazandırır, diyebiliriz.
Düşünme eyleminin olduğu her durum matematikseldir. Ressam tuvale bir nesneyi yerleştirirken göze hoş görünmesi ve istediği izlenimi vermesi için tuvaldeki bazı bölgeleri kullanır veya derinlik vermek için belirli oranlarda büyütme veya küçültme yapar. Hayal gücüyle -ki düşünme sürecinin ta kendisidir- özgün eserler tasarlar. Şair sözcüklerin uyumunu, kafiyeyi düşünmeden, yaşadıklarıyla okuduklarını yorumlamadan, duygularından feyz almadan yaratıcı olabilir mi? Müzisyen bestelerini yaparken ezginin ahenginin belli bir ölçüde gizli olduğunu düşünmeden bulabilir mi? Bir çalışma ölçüsüz, estetik yani sanat eseri olabilir mi?
Sanatta estetik, estetiğin olduğu eserde ölçü, ölçünün olduğu yerde ise matematik vardır. Ölçü söz konusu olduğunda hesaplama, somut sayısal veriler ve yaratıcılık için soyut düşünsel süreç bir arada tezahür eder. Yani düşünsel süreç ve hesaplama iç içedir.
Sanat dallarının tümü; resim, müzik, edebiyat, tiyatro, sinema vs. ayrıca moda, stilistlik, mimari, iç mimari gibi birçok alan da matematikseldir. Başka bir deyişle, özgün bir eser üretmek için daha önce ifade ettiğimiz matematiksel beceriler gerekir.
Düşünmeden yaratıcılık, sanatsal çalışmalar olamayacağına göre matematik estetik anlayışı da kapsamaktadır.
Örnekleri daha derin irdelemeye çalışalım, bu bizleri çok daha şaşırtıcı bir yolculuğa çıkaracak. İnsan resmi yapmak için anatomi bilgisi şarttır. İnsan vücudu resmedilirken estetik kaygınız varsa kol ve bacak oranlarından tutun da göz ve kaşın yüzde bulunduğu bölgeye, parmakların vücuda olan oranına kadar her şey belli bir ölçüde tutulmalıdır ki güzele, başka bir deyişle estetiğe ulaşılsın. Bu tespitten sonra insan vücudundaki ölçüyü gözden kaçırmamız imkânsız.
Dünyaya gelişimizin de matematiksel olduğu gerçeğiyle karşı karşıyayız! Güzellik anlayışı vücudumuzdaki oranlarla yakından alakalıdır. Ağzıyla kaşlarının arası üç karış bir delikanlı yakışıklı olabilir mi? Ya da bacak boyu 1,5 metreyken kolları 3 metre, gövdesi 40 santimetre olsa? Kirpikler, kaşlar, tırnaklar, boy uzunluğu, kolların kalınlığı orantılı olmayan insana güzel diyebilir miyiz?
Yaradan tüm canlıları ve evreni belli bir ölçüde, düzende ve ahenkte yaratmıştır. Bu evreni incelediğimizde gezegenimizin bulunduğu konum, yıldızların, güneşin, ayın ve her gezegenin ahengi matematiksel oluşunun (ölçünün), matematikteki somut göstergelerin yansımasıdır.
Bir canlı ne kadar zamanda olgunlaşıyor? Yaprakların, denizlerin, aslanların, arıların, yıldızların ömrü ne kadar? Yeryüzüne 1 yılda düşen yağış miktarı, bir insanın kanındaki hormonların çeşitleri, miktarı ve oranları bu oranlardaki artış veya azalışın diğer organlara veya insanın ruh haline etkisi, kan basıncındaki belli bir değerdeki -bu değer insandan insana değişiklik göstermektedir- artış veya azalışın insanı tansiyon hastası yapması…
Burçlardaki gezegen değişimlerinin veya gezegenlerin birbirleriyle yaptıkları açıların, ayın değişiminin, güneşin bu esnadaki konumunun dünyamız ve bireysel olarak bizim üzerimizdeki etkileri…
Bir ayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişi, arının bal yapmak için kaç günde ve kaç kilometrekarelik bir bölgedeki çiçeklerden polen topladığı, bal peteklerinin altıgen olmasındaki nedenler, tavşan kolonisinin yılda kaç yavruyu dünyaya getirdiği, deprem şiddetinin yıkılacak bina sayısına veya bir virüsün kuluçka süresinin hastalanmamıza etkisi vs, vs…
Bu örneklerin sonsuzluğu matematiksel düzenlenmiş bir evrenin içine doğduğumuzun resmidir. Dört bir yanımızın nasıl da matematikle donatıldığının göstergesidir.
Galileo, “Matematik; Tanrının evreni yaratmak için kullandığı alfabedir. Evrenin kitabı matematik diliyle yazılmıştır, matematik bilmeyen evreni anlayamaz” der.
Dikkatinizi çekmiş olsa gerek insanoğlunun Yüce Allah’ın yaratmış olduğu bu düzenden ilham alarak ürettiklerinden henüz bahsetmedik.
Bizim, içine doğduğumuz doğanın ya da evrenin dilini anlamamız gerek öncelikle. Matematiğin dilini yani sembolizmini oluşturmuş olsa da matematiği insanoğlu var etmemiş, sadece olanı keşfetmiştir. Galileo çok haklı, varoluşumuz bir matematik formülü olsa gerek!
Bu matematiksel evrende yaşayan insanoğlunun, aklı olan ve düşünen bir varlık olarak bunu algılamamış, keşfetmemiş olması imkânsız! Neden imkânsız, çünkü insanoğlu bu matematiksel düzeni anlayacak düşünme yeteneğine sahip bir varlık olarak yaratılmıştır. Keşfettiği verileri de yazının bulunuşuyla beraber sembolleştirerek yeni bir dil oluşturmuştur. Bu dilin adı matematiktir. Kullandığımız tüm matematiksel semboller bu dilin harfleridir ve bu dil evrenseldir.
Bu bilimin konuları da evrenseldir: Türev, üslü sayılar, trigonometri, logaritma, çember, pi sayısı deyince Finlandiya’daki öğrenci de Japonya’daki ya da Azerbaycan’daki öğrenci de aynı tanımlamayı yapmaktadır. Dolayısıyla matematikle uğraşan farklı milletten kişiler “matematikçe” yazarak, matematik konularında birbirlerini kolaylıkla anlayabilirler. Burada yeri gelmişken bilim olarak matematiğin özelliklerinden bahsederken matematiğin kendine özgü bir dili olduğundan söz etmemek olmazdı.
Düşünme eyleminin olduğu her durum matematikseldir, demiştik. Büyük ya da küçük, bir problemin çözümü için yaptığımız düşünsel veya fiziksel hesap sürecinin kendisidir, matematik. Bu süreç hayatımızı devam ettirebilmemiz için her insanın kullanmak zorunda olduğu bir durum olduğuna göre hepimiz her an matematik yapmaktayız farkında olsak da olmasak da. O halde zaten matematik hayatımızın bir parçası ise okulda matematik dersinde öğrendiğimiz konular ne işe yarar?
Matematik dersinde doğru, mantıklı düşünmenin ilkeleri öğretilerek problem çözme, olgulara analitik ve eleştirel bakabilme (kritik etme) becerilerinin daha da geliştirilmesi hedeflenmektedir. Dolayısıyla matematik biliminin konuları mantıksal düşünme becerilerinin geliştirilmesi için kullanılan araçlardır. Trigonometri, integral, geometri vs. konuları; işlemler, problemler, örnekler, özgün fikirler üretmek ve yaratıcılığımızı geliştirmek için kullandığımız araçlardır, amaç değildir! Fakat bu konuları işlerken -araçları kullanırken- edindiğimiz bilgiler bizi hem amacımıza ulaştıracak hem de bilgi sahibi yapacaktır.
Amacımız küçük çaplı problemleri çözerek, hayatta veya mesleğimizde karşılaşacağımız daha büyük problemlerle baş etme, sorunları daha pratik çözme becerisi kazanmaktır. Bu amaca hizmet eden unsur ise soru sormaktır. Kişi soruları kendisine sormalıdır. İnsan soru sorarak düşünmeye başlar. Herhangi bir konuda yapılan çalışmada daha önce öğrenilen her konunun dayandığı temel sorgulanmalıdır. “Neden?”, “nasıl?” soruları konunun kaynağına ulaştırır. Bu ise adım adım, zincirin halkaları gibi bir önceki konuya götürür. Anlamadığınız bir bölüm varsa neden anlamadığınızı bulursunuz. Bu geriye dönüş zinciri daha önceki bilgilerde eksiğimiz varsa bunu giderir ve konuların birbiriyle bağlantısını görmemizi sağlar. Bu zihinsel aktivitenin soyut olması sebebiyle kişi düşünsel becerilerinin gelişimini fark etmeyebilir veya fark etmesi yıllarını alabilir. Ancak fark etmemesi zihinsel gelişimin olmadığı anlamına gelmez. İşte bu nedenledir ki öğrenciler matematik konularının nasıl bir amaca hizmet ettiğini anlamakta güçlük çekmektedirler. O yüzden matematik biliminin gerekliliğinin ve öneminin anlaşılması kolay olmamakta ve matematik dar bir kalıba sığdırılmaya çalışılmaktadır. Matematiğin hangi amaca hizmet ettiğinin bilinmemesi öğrencinin bu dersten soğumasına da sebep olmaktadır.
Matematik öğretiminde, bireyleri çeşitli bilgilerle donatmaktan ziyade onlara karşılaşacakları sorunları çözmede yardımcı olacak yöntem ve yeteneklerin kazandırılması amaçlandığı için bireylerin matematiksel kavram ve ilkeleri anlayabilme, kritik yapma ve yaratıcı düşünebilme, objektif olabilme, iletişim kurabilme becerilerini geliştirmeye dayalı, ezberden uzak bir matematik öğretimi istenen ve beklenen bir eğitimdir.
Bilim olarak matematik; fikir üretir, yaratıcıdır. Matematik teoremleri yardımıyla iktisat, kimya, fizik, biyoloji, tıp, teknoloji, ticaret, polisiye, mimarlık... gibi tüm alanlar kendi iç dinamiklerinde meydana gelen problemlere çözüm bulur. Bu problemleri çözerken yapılan uygulamalar, işlemler hesaplama olarak adlandırılır. Dolayısıyla hesaplama dediğimiz iş ve işlemler, teoremleri uygulayan diğer alanların işidir. Tüm sektörlerde, alanlarda bir ürün ortaya koyabilmek için mutlaka matematik -soyut veya somut özellikleri- kullanılır. Matematik olmadan diğer alanlarda gelişim gösteremez, insanoğlu günümüz teknolojisine sahip olamazdı.
Eğitim hayatında öğrencilerin yaptığı hesaplamalar ve edindikleri bilgi birikimi diğer alanlarda çalışacak iş gücünü yetiştirirken yapılan hazırlık çalışmaları, alıştırmalardır. Buradan anlaşılacağı üzere matematik bilimi; zihinsel yeteneklerimizi, hafızamızı, uygulama-hesaplama becerimizi, yaratıcılığımızı geliştirdiği gibi aynı zamanda bilgi sahibi olmamıza da katkı sağlayan çok yönlü bir eğitim almamızı sağlar.
Matematiğin gelişimine katkı sağlamış bilim insanlarının hayatlarını incelediğimizde ise çok önemli başka bir mevzu ile karşılaşmaktayız. Birçok bilim insanı en az bir sanat dalıyla ve diğer bilimlerle de ilgilenmişler, farklı alanlara önemli katkılar sağlamışlardır. Bu durum matematikle ilgilenen insanın başka yeteneklerinin de geliştiğini açıkça göstermektedir.
Yaşadığımız bu evrende tabiatla, uzayla, insanlarla ve diğer tüm canlılarla her daim etkileşim hâlinde olduğumuza göre tüm bilimlerin de birbiriyle ve matematikle bağlantılı olduğunu belirtmek gerek.
Bu bağlamda son olarak, naçizane bir fikrimi de beyan etmek isterim. Bilimle uğraşan kişinin diğer bilimlerle de ilgilenmesi ve üzerinde çalıştığı konuyla bağlantısını kurması gerektiğini hatta sanat dallarından herhangi biriyle de ilgilenmesinin içine doğduğumuz bu dünyayı ve evreni, insanın kendi yolculuğunu, bu dünyaya geliş amacını anlamasını kolaylaştıracağını düşünmekteyim. Bu sebepledir ki her zaman öğrencilerime sürekli araştırmalarını, okumalarını, ayrıca bir hobi edinmelerini ve sanatın en az bir dalıyla ilgilenmelerini tavsiye etmekte, bunun hayat yolculuğunda kişisel gelişimleri ve başarılı olmaları için elzem olduğunu belirtmekteyim. İnsanın yeteneklerini keşfetme ve kendini tanıma yolculuğunda bir ışık olması dileğiyle…
Comments